En utilisant la programmation dynamique, dans un modèle intertemporel de consommation et d'épargne avec incertitude de revenu et durabilité, nous avons trouvé une solution fermée pour la consommation et dérivé l'épargne précautionnelle. Avec l'hypothèse de durabilité, la consommation a une réaction plus intense au revenu permanent par rapport au modèle standard et aussi réagit aux niveaux passés du revenu permanent avec une alternation de signe. En plus, l'effet de l'incertitude de revenu sur la consommation est plus élevé par rapport au cas avec les préférences temps non séparables. C'est-à-dire, quand la force de durabilité augmente, le niveau de l'épargne précautionnelle contre l'incertitude de revenu doit être plus élevé.